📌 Вот еще моя любимая задача, где есть парадокс
Представьте, что человек играет в игру: на каждом шаге его капитал либо увеличивается на 10%, либо уменьшается на 10% с равной вероятностью. И так продолжается много раз, например, тысячу. Как изменится его капитал в долгосрочной перспективе?
🔹 Интуитивный взгляд на процесс
На большом количестве шагов выигрышные и проигрышные исходы будут встречаться приблизительно равное число раз. Кажется, что это должно привести к сохранению капитала, но давайте разберёмся внимательнее.
Если сначала капитал увеличился на 10%, а затем уменьшился на 10%, то итоговое значение становится:
1.1 × 0.9 = 0.99
То есть за два шага игрок теряет 1% капитала. Если же сначала уменьшить капитал на 10%, а затем увеличить на 10%, результат будет тот же:
0.9 × 1.1 = 0.99
Получается, что за тысячу партий, где примерно 500 пар «выиграл-проиграл», общий капитал постепенно уменьшается, ведь на каждой такой паре игрок теряет 1%.
🔹 Но если решать по статистике, а она обычно правильная
При каждом ходе капитал умножается либо на 1.1 (при выигрыше), либо на 0.9 (при проигрыше) с вероятностью 0.5 для каждого. Тогда математическое ожидание множителя на одном шаге:
EM = 0.5 × 1.1 + 0.5 × 0.9 = 1.0
То есть среднее арифметическое значение капитала остаётся равным начальному даже после тысячи шагов.
❓ Почему же тогда игрок в большинстве случаев теряет деньги?
Даже если сделать симуляцию на Python, можно увидеть, что в основном люди будут терять.
#задачи
Представьте, что человек играет в игру: на каждом шаге его капитал либо увеличивается на 10%, либо уменьшается на 10% с равной вероятностью. И так продолжается много раз, например, тысячу. Как изменится его капитал в долгосрочной перспективе?
🔹 Интуитивный взгляд на процесс
На большом количестве шагов выигрышные и проигрышные исходы будут встречаться приблизительно равное число раз. Кажется, что это должно привести к сохранению капитала, но давайте разберёмся внимательнее.
Если сначала капитал увеличился на 10%, а затем уменьшился на 10%, то итоговое значение становится:
1.1 × 0.9 = 0.99
То есть за два шага игрок теряет 1% капитала. Если же сначала уменьшить капитал на 10%, а затем увеличить на 10%, результат будет тот же:
0.9 × 1.1 = 0.99
Получается, что за тысячу партий, где примерно 500 пар «выиграл-проиграл», общий капитал постепенно уменьшается, ведь на каждой такой паре игрок теряет 1%.
🔹 Но если решать по статистике, а она обычно правильная
При каждом ходе капитал умножается либо на 1.1 (при выигрыше), либо на 0.9 (при проигрыше) с вероятностью 0.5 для каждого. Тогда математическое ожидание множителя на одном шаге:
EM = 0.5 × 1.1 + 0.5 × 0.9 = 1.0
То есть среднее арифметическое значение капитала остаётся равным начальному даже после тысячи шагов.
❓ Почему же тогда игрок в большинстве случаев теряет деньги?
Даже если сделать симуляцию на Python, можно увидеть, что в основном люди будут терять.
#задачи