Теорию вероятностей изучают теперь не только в вузах, но и в школе, и все представляют самые элементарные ее основы: чтобы говорить о случайном, надо сначала задать вероятностное пространство (множество элементарных исходов), случайные события на нем (это подмножества), и вероятность для событий.

Но есть и другой подход, согласующийся с нашей интуицией и восходящей к А.Н.Колмогорову. Доступный рассказ о нем — по брошюре Владимира Андреевича Успенского (27.11.1930–27.06.2018).

http://telegra.ph/CHetyre-algoritmicheskih-lica-sluchajnosti-07-01